, 
Datu aizsardzība un kriptogrāfija
16. lekcija
Šis lekcijas tēma ir pilnīgi atšķirīga no iepriekšējām lekcijām. Šo pašu tēmu bija arī iespēja klausīties 1998. gada 16. aprīlī Kongresu namā Baltijas IT konferences ietvaros, 22.aprīlī Latvijas Universitātē.
Sākumā gribētos atzīmēt dažas lietas un atgādināt, ka vesels semestris ir aizgājis uz lekcijām Datu aizsardzībā un kriptogrāfijā, taču - dzīve strauji mainās un šobrīd nevar neņemt vērā kvantu fizikas efektus. 1982. gadā Richard Feynman nopublicēja rakstu, kurā izsaka sekojošu domu, ja šobrīd kāds gribētu modelēt kvantu fizikas procesus, izmantojot šodienas datorus, tad nepieciešamais laika patēriņš būtu eksponenciāls lielums. Un otrādi, ja būtu iespēja izmantot kvantu fiziku datorzinātnē, iespējams, ka eksponeciāla laika uzdevumus varētu risināt normālā laikā (logaritmisks paātrinājums). Tomēr šis raksts paliek nepamanīts. Divus gadus vēlāk tiek nopublicēts vēl sīkāks apskats šai pašai problēmai.
Pašreizējā kvantu mehānika radās laikā 1925. - 1928. gadam. Līdz šim brīdim nav beigušās diskusijas par interpretāciju, attiecībā uz matemātisko aprātu - ir skaidrs, ka tas darbojas. Šai teorijai bija radīti divi varianti, kas vēlāk izrādījās izomorfi. Vienu no teorijām radīja Ervīns Šrēdingers, kurš uzskatīja, ka elektroni ir viļņi, otru teoriju bija radījis Verners Heizenbergs un tās pamatā bija uzskats, ka elektroni ir daļiņas. Cilvēki uztver, ka interferences ainu veido viļņi. No daļiņu skaidrojuma: vilnis tā ir varbūtība. Jebkurā variantā var runāt par atsevišķiem fotoniem.
Vernera Heizenberga nenoteiktības princips. Nevar runāt par tādu lietu, ka dotā daļiņa ir tur un tur ar konkrētiem parametriem (konkrētas koordinātas ar konkrētu impulsu). Koordinātas un impulsu var izmērīt, bet ne kopā - jo precīzākss ir viens, jo neprecīzāks otrs.
Eksperiments. Ja starp gaismas avotu un ekrānu ir izvietota siena, kurā ir atstāta neliela sprauga, uz ekrāna veidojas interferences aina. Izveidojot vēl vienu spraugu, protams, izveidojas cita interferences aina. Ja tagad gaismas avotu un sienu pret vienu no spraugām novieto šķērsli, arī izveidojas interferences aina, bet ... tāda pati kā vienas spraugas gadījumā! Pie tam, daži no tumšākajiem punktiem ir kļuvuši gaišāki. Šo parādību klasiskā fizika nespēj izskaidrot. Lai tiktu galā ar šo lietu gribot negribot jāpieņem, ka apmplitūdas nav vienkāršas varbūtības, kādas tiek mācītas skolā. Fiziķi pieņēma, ka amplitūdas var būt arī kompleksi skaitļi.
Superpozīcijas princips. Katru reizi izdarot mērījumu, tiek ietekmēts objekts. Starp citu, Einšteins centās pierādīt, ka kompleksās varbūtības nav vienīgais veids kā izskaidrot šo parādību. Ervīns Šrēdingers izdarīja eksperimentu, kas vēlāk tika nosaukts par Šrēdingera kaķi. Melnā kastē ieliek kaķi, ampulu ar ciankāliju un āmuriņu. Ja kaķis pieskaras ampulai, āmurs ampulu pārsit, ciankālijs izlīst un kaķis ir beigts. Bet principā jāsaka, ka kamēr kaste nav attaisīta, tajā atrodas gan dzīvs, gan beigts kaķis ar dažādām aplitūdām, kuras atrodas superpozīcijā. Tikai pēc rezultāta var konstatēt no kā tas ir cēlies.
Unitāras matricas. Šīs matricas radīja fiziķi. Piem., ,
Stohastiska matrica. Matrica pēc definīcijas ir stohastiska, ja 
un 
. Varbūtība, ka varbūtīga sistēma pāriet no stāvokļa i uz stāvokli j, ir 
. Piem., varbūtība, ka sistēma pāries no stāvokļa 2 uz stāvokli 1 ir 
. Apskatot šo pašu determinētai sistēmai var iegūt kaut ko līdzīgu, piem., 
, t.i., vai nu pāriet, vai nepāriet.
Tālāk tas pats, tikai nu jaur ar amplitūdām. Matricai 
jābūt unitārai. Arī katrā kolonnā moduļu kvadrātu summa ir 1. Tas nozīmē, ka visas darbības ir atgriezeniskas. Jautājums, kas ir bits ? Determinētā definīcija: viens bits ir sistēma, kas var atrasties divos stāvokļos 0 vai 1. Varbūtiskā: viens bits bits ir 0 ar varbūtību p, vai 1 ar varbūtību 1-p.
Šenona informācijas teorija. Ir lietas (informācija), kuru vairāk nevar saspiest, t.i., tur ir tik un tik biti un lai kā tiktu saspiests, mazāk nekad neiznāks.
Vai katru unitāru transformāciju var fizikāli realizēt ? Cik ir šādu transformāciju ? Kontinums!
, 
- lenķis radiānos 
.
D. Deutsch uztaisīja pirmo universālo kvantu Tjuringa mašīnu. Bija problēmas ar informācijas atjaunošanu. Šeit tika izmantots princips, ka ir daudz rezultātu, kas paši par sevi nav svarīgi, bet kalpo par soli uz nākošo rezultātu. 1995. gadā Masačusetas tehnoloģiskajā institūtā Peter Shor uztaisīja kvantu algoritmu, kurš polinomiālā laikā sadala naturālus skaitļus pirmreizinātājos. Tehniski dabā vēl šāds algoritms nav realizēts. Vēl būtu jāpiebilst, ka šinī jomā strādā arī kompānija IBM. Kvantu algoritmu sarakstā vēl arī ir algoritms, kurš rēķina diskrētos algoritmus. Lov Grover. 1996. gadā algoritms, kas ir ātrs meklēšnai datubāzē. Informācija par tikko minēto tēmu ir atrodama arī internetā - http://xxx.lanl.gov/, Losalamas nacionālā labaratorija Ņūmeksikā. Projekta vadītājs Roberts Operheims. Situācija ir līdzīga situācijai 1943. gadā pirms atomieroču radīšanas, t.i., būtībā ir realizējams viss, kas vajadzīgs, lai uzbūvētu kvantu datoru. Galvenā problēma ir ātra kļūdu uzkrāšanās. IBM arī strādā šajā virzienā.
Šenona informācijas teorija. Viens q-bits pēc mērīšanas nevar dot vairāk kā n klasisko bitu informācijas. Jūs varat n klasiskos bitus nokodēt ar vienu q-bitu, nosūtīt un saņēmējs pēc savas izvēles ar attiecīgu mērījumu iegūt to klasisko bitu, kas viņu interesē. Nav taisnība, ka klasiskā informācijas teorija ir nepareiza, bet tā tomēr ir jāpapildina.
Teleportācija. Kādreiz zinātniskā fantastika, bet attiecībā uz fotoniem nav nekā neiespējama. Pastāv jēdziens sasitītie q-biti. Var izveidot divus vienādus q bitus.
A
B
Gan A, gan B ir viens no saistītajiem q-bitiem. A uztaisa transformāciju, kuras rezultātā dabū divus klasiskos bitus, kurus nosūta B, kas dabū vienu q-bitu. Šo shēmu ir realizējusi Insbrukas universitāte Austrijā un nopublicējusi to Nature 1997. gada 11. decembra numurā.
Kvantu kriptogrāfija. Pirmo reizi rakstītā veidā parādās Quantum cryptography 1981. gadā, pirmā eksperimentālā realizācija 1989. gadā, oktobrī.